Fungsi Hiperbolik dan Turunannya

Fungsi Hiperbolik ada kemiripan dengan fungsi trigonometri. Fungsi Hiperbolik didefinisikan sebagai:

Selanjutnya kita cari beberapa hubungan:

Fungsi Balikan dan Turunannya

Jika f adalah fungsi dari himpunan A kehimpunan B, maka invers fungsi f adalah fungsi dari himpunan B ke himpunan

Eksponensial Logaritma

FUNGSI EKSPONENSIAL LOGARITMA NATURAL

Fungsi eksponensial natural, y=exp(x), adalah invers dari logaritma natural. x = exp(y) y=lnx. Bilangan basis fungsi ini, ditulis e=exp(1) sehingga lne=1. Ekspansi decimal bilangan ini adalah e ≈ 2,71828182845…

Logaritma Umum dan Logaritma Natural

LOGARITMA NATURAL

Integral Fungsi Rasional (sin & cos)

Bila integran merupakan fungsi rasional yang memuat suku-suku dari sin dan cos maka akan lebih mudah bila dikerjakan menggunakan substitusi, yaitu u = tan ( x/2) dengan batas

Integran ditransformasikan ke dalam fungsi rasional dari u dan ini dikerjakan sebagaimana metode pecahan parsial di atas. Keseluruhan dari bentuk yang akan disubstitusikan ke dalam integran dapat diperlihatkan seperti di bawah ini.

Integral Fungsi Rasional (Parsial)

Jika pangkat P(x)  pangkat Q(x) atau n m, maka penyelesaian integral tersebut bergantung pada faktor-faktor dariQ(x). Setiap suku banyak dengan koefisien real dapat dinyatakan sebagai  perkalian dari faktor –faktor linear dan kuadrat sedemikian sehingga tiap-tiap faktor  mempunyai koefisien real.

Integral Substitusi yang Melibatkan Akar

Untuk jenis ini dapat di lihat bahwa perubahan bentuk integram akan mengarah pada penggunaan kesamaan pytagoras.

kesamaan yang digunakan

gunakan substitusi x = a sin t dengan pembatasan

Integral Trigonometri

Pada pembahasan ini kita akan berlatih untuk menyelesaikan integral-integral yang memiliki bentuk:

Rumus-rumus INTEGRAL TRIGONOMETRI, sebagai berikut:

Integral Parsial

Integral Parsial merupakan salah satu teknik dalam pengintegralan,

penggunaan Integral Parsial ketika suatu fungsi tidak bisa menggunakan teknik antiturunan maka kita bisa menggunakan Integral Parsial.

Integral parsial didasarkan pada rumus turunan dari perkalian dua fungsi.

Penggunaan Rumus Integral (Contoh Soal)